Question

Существуют ли натуральное число, которое делится на 2018 и сумма цифр которого равна 2018?

Answer 1

Да конечно - причем таких чисел много

Ну например ))

294630714203775004764760913341866380349459896961210407964954313247962360202064473492920854078596677200639495309949142639328980520332962735529707696931301600598199058384983518520219041778910361180731583101835078743859614420667198971809867778012307519057709865024620596201161691325939233559684727532501940132938138006694749543687579960871036032709092114057667443605178190978153995934537219709892766503593274358093801125122012204217934892491755566927812

Answer 2

Давайте рассмотрим условие задачи. Мы ищем натуральное число, которое делится на 2018 и сумма его цифр равна 2018.

Начнем с условия деления на 2018. Число, которое делится на 2018, также должно делиться на все простые множители числа 2018. Факторизуем число 2018:

2018 = 2 × 1009.

Таким образом, чтобы число делилось на 2018, оно должно быть кратно 2 и 1009.

Теперь рассмотрим условие, что сумма цифр числа равна 2018. Максимальная сумма цифр, которую можно получить из одного десятичного разряда, равна 9. Для получения суммы цифр, равной 2018, мы должны иметь как минимум 224 девяток (9 × 224 = 2016).

Однако, даже если мы предположим, что число состоит только из девяток, оно не будет делиться на 1009. Поэтому не существует натурального числа, которое одновременно делится на 2018 и имеет сумму цифр, равную 2018.