Question

Найдите 2 и 4 член в разложении (2x-y)^5

Answer 1

По формуле бинома Ньютона

$(2x-y)^5=\displaystyle \sum^{5}_{k=0}C^k_5\cdot (2x)^{5-k}\cdot (-y)^k$

Найдем второй и четвертый член разложения при k = 1 и k = 3$a_2=C^1_{5}\cdot (2x)^{5-1}\cdot (-y)^1=-5\cdot 16x^4y=-80x^4y\\ \\ a_4=C^3_5\cdot (2x)^{5-3}\cdot (-y)^3=\dfrac{5!}{3!2!}\cdot 4x^2\cdot (-y^3)=-40x^2y^3$

Answer 2

Разложение бинома (2x-y)^5 можно получить, используя биномиальный коэффициент и правило раскрытия скобок. Формула для биномиального коэффициента C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) позволяет нам найти коэффициенты перед каждым членом разложения.

Разложение (2x-y)^5 будет иметь следующий вид:

(2x-y)^5 = C(5, 0) * (2x)^5 * (-y)^0 + C(5, 1) * (2x)^4 * (-y)^1 + C(5, 2) * (2x)^3 * (-y)^2 + C(5, 3) * (2x)^2 * (-y)^3 + C(5, 4) * (2x)^1 * (-y)^4 + C(5, 5) * (2x)^0 * (-y)^5

Упрощая выражения, получим:

(2x-y)^5 = 1 * (2x)^5 * (-y)^0 + 5 * (2x)^4 * (-y)^1 + 10 * (2x)^3 * (-y)^2 + 10 * (2x)^2 * (-y)^3 + 5 * (2x)^1 * (-y)^4 + 1 * (2x)^0 * (-y)^5

Теперь мы можем найти 2-й и 4-й члены разложения:

2-й член: 5 * (2x)^4 * (-y)^1 = 5 * (16x^4) * (-y) = -80x^4y

4-й член: 10 * (2x)^2 * (-y)^3 = 10 * (4x^2) * (-y^3) = -40x^2y^3

Таким образом, 2-й член разложения (2x-y)^5 равен -80x^4y, а 4-й член равен -40x^2y^3.