Question

Помогите составить уравнение касательной в точке х=-пи/4 к графику функции y=2-sin(3пи/4-2х)

Answer 1

ответ в закрепе..............

Answer 2

Для составления уравнения касательной в точке x = -π/4 к графику функции y = 2 - sin(3π/4 - 2x), мы сначала найдём производную функции по x. Затем используем полученное значение для нахождения углового коэффициента касательной, и, наконец, воспользуемся уравнением прямой вида y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - значение функции в данной точке.

1. Найдём производную функции y по x: y = 2 - sin(3π/4 - 2x) y' = -2cos(3π/4 - 2x) * (-2) [Производная синуса равна минус косинусу] = 4cos(3π/4 - 2x)

2. Вычислим значение производной в точке x = -π/4: y'(-π/4) = 4cos(3π/4 - 2(-π/4)) = 4cos(3π/4 + π/2) = 4cos(5π/4) = 4(-√2/2) [Косинус 5π/4 равен -√2/2] = -2√2

3. Найдём угловой коэффициент касательной (m) в точке x = -π/4: m = y'(-π/4) = -2√2

4. Найдём значение функции в точке x = -π/4: y(-π/4) = 2 - sin(3π/4 - 2(-π/4)) = 2 - sin(3π/4 + π/2) = 2 - sin(5π/4) = 2 - (-√2/2) [Синус 5π/4 равен -√2/2] = 2 + √2/2 = (4 + √2)/2

Таким образом, уравнение касательной в точке x = -π/4 имеет вид: y = (-2√2)x + (4 + √2)/2