Question

Интеграл от 0.3 до 1.5 (1/3+3/x^2)dx

Answer 1

(см. внизу) Решение на фото. 

Answer 2

Для вычисления данного интеграла необходимо разбить его на два слагаемых и проинтегрировать их по отдельности. Итак, начнем с интеграла:

∫[0.3, 1.5] (1/3 + 3/x^2) dx

Первое слагаемое: ∫[0.3, 1.5] (1/3) dx

Для первого слагаемого мы можем вынести константу 1/3 из-под знака интеграла:

(1/3) ∫[0.3, 1.5] dx

Интегрируя константу, получим:

(1/3) * (x) |[0.3, 1.5] = (1/3) * (1.5 - 0.3) = (1/3) * 1.2 = 0.4

Второе слагаемое: ∫[0.3, 1.5] (3/x^2) dx

Для второго слагаемого мы можем применить степенное правило интегрирования:

∫(3/x^2) dx = -3/x

Проинтегрируем второе слагаемое:

-3 * (∫[0.3, 1.5] (1/x) dx)

-3 * (ln|x| |[0.3, 1.5])

-3 * (ln|1.5| - ln|0.3|)

-3 * (ln(1.5/0.3))

Теперь сложим оба слагаемых:

0.4 + (-3 * ln(1.5/0.3))

Окончательный результат:

0.4 - 3 * ln(1.5/0.3)