Question

Задача на составление системы уравнения: За 3 часа автобус преодолевает такое же расстояние, какое проедет поезд за 2 часа. Туристы ехали 4 часа на автобусе и 3 часа на поезде, а всего они проехали 408 км. Найдите скорость автобуса и скорость поезда.

Answer 1

Пусть х км проедет автобус за 3, а поезд за 2 часа, тогда их скорости соответственно:
Скорость автобуса х/3 км в час, скорость поезда х/2 км в час
Тогда за 4 часа на автобусе туристы проехали 4*х/3, а за 3 часа на поезде проехали 3*х/2, что по условию задачи 408 км.
Составляем уравнение:
4*х/3+3*х/2=408
Приводим к общему знаменателю: (4х*2+3х*3)/6=408
(8х+9х) /6=408
17х=2448
х=144 км

Тогда скорость автобуса 144/3=48 км в час
а скорость поезда 144/2=72 км в час

Answer 2

Пусть скорость автобуса равна V_автобуса (в км/ч), а скорость поезда равна V_поезда (в км/ч).

Из условия задачи, за 3 часа автобус проходит расстояние, равное расстоянию, которое проедет поезд за 2 часа. Мы можем записать это в виде уравнения:

3 * V_автобуса = 2 * V_поезда

Туристы провели 4 часа на автобусе и 3 часа на поезде, и всего проехали 408 км. Мы можем записать это второе уравнение:

4 * V_автобуса + 3 * V_поезда = 408

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (V_автобуса и V_поезда). Решим эту систему уравнений.

Мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 во втором уравнении:

6 * V_автобуса = 4 * V_поезда

Теперь вычтем это уравнение из второго уравнения:

4 * V_автобуса + 3 * V_поезда - (6 * V_автобуса) = 408 - 0

-2 * V_автобуса + 3 * V_поезда = 408

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

6 * V_автобуса = 4 * V_поезда -2 * V_автобуса + 3 * V_поезда = 408

Мы можем решить эту систему уравнений, используя методы решения систем линейных уравнений, например, метод подстановки или метод исключения.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим V_автобуса через V_поезда:

V_автобуса = (4/6) * V_поезда V_автобуса = (2/3) * V_поезда

Теперь подставим это значение V_автобуса во второе уравнение:

-2 * ((2/3) * V_поезда) + 3 * V_поезда = 408

Упростим уравнение:

-4/3 * V_поезда + 3 * V_поезда = 408

(9/3) * V_поезда - (4/3) * V_поезда = 408

(5/3) * V_поезда = 408

Умножим оба выражения на