Question

Сторони основи трикутної піраміди 6 см, 6 і 8 см бічні ребра рівні і довжина кожного 9 см. Знайти висоту піраміди.

Answer 1

* формула высоты в трикутнику рувнобедронным

h²=b²-1/4a²  =   = 6²-1/4*8²=  36-1/4*64

h²=36-16=20

h=√20=2√5 cm

h=2√5cm

*  рассчитываем площад рэвнобедронново трикутника                         S=1/2 a*h = ½*8*2√5

S=8√5cm²

* блюдце высоты пирамиды (о) лежит в средстве описанного круга на трикутнику равнобедронным

* по формуле Гэрона считаем площад трикутника

S=abc /4R    который видоизменяем чтобы подсчитать R

4R=8*6*6/8√5=288/8√5=36/√5=36√5/5=7,2√5

R=1,8√5cm

* высоту  пирамиды подсчитаем по формуле Пифагора:

H²=IBSI²-R²=9²-(1,8V5)²=81-16,2=64,8

H≈8cm

Answer 2

Для знаходження висоти трикутної піраміди можна скористатися теоремою Піфагора. Оскільки бічні ребра піраміди рівні і мають довжину 9 см, а основа складається зі сторін довжиною 6 см, 6 см і 8 см, то ми можемо побудувати прямокутний трикутник на одному з бічних ребер піраміди, де один катет має довжину 6 см, а другий катет має довжину половину основи (6 см/2 = 3 см) та половину різниці довжин двох сторін основи (|6 см - 8 см|/2 = 1 см). Застосовуючи теорему Піфагора, можемо знайти висоту піраміди:

висота^2 = (катет)^2 + (катет)^2 висота^2 = 3^2 + 1^2 висота^2 = 9 + 1 висота^2 = 10 висота = √10

Отже, висота піраміди дорівнює √10 см.