Question

Напишите уравнение касательных к графику функции y=2/x, проходящих через точку М(0;2)

Answer 1

. Пусть уравнение касательной, которая проходит через точку у=2 имеет вид y=kx+b. Тогда, если касательная проходит через точку (0;2), то координаты этой точки будут удовлетворять уравнение. Отсюда имеем, 2=k*0+b=>b=2 и уравнение касательной запишется y=kx+2. Решим систему уравнений: y=2/x, y=kx+2; откуда получим уравнение kx^2+2x-2=0.  Решим это равнение: Если дискриминант равен 0, уравнение имеет одно решение, то есть касательная пересекает данную кривую в одной точке D=4+4*2*k=0=>k=-1/2.Тогда уравнение касательной запишется у=-1/2*х+2.
Ответ: у=-1/2*х+2

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = 2/x, проходящей через точку М(0;2), мы можем использовать свойство производной функции, которая определяет наклон касательной в заданной точке.

Сначала найдем производную функции y = 2/x. Для этого применим правило дифференцирования обратной функции:

y = 2/x y * x = 2 x * dy/dx = -2 dy/dx = -2/x^2

Теперь мы знаем, что производная функции y = 2/x равна -2/x^2. Чтобы найти уравнение касательной в точке М(0;2), мы можем использовать формулу наклонного уравнения прямой:

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - координаты точки М, а m - наклон касательной, равный значению производной в этой точке.

Подставим известные значения в уравнение:

y - 2 = (-2/0^2)(x - 0) y - 2 = 0(x - 0) y - 2 = 0

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 2/x, проходящей через точку М(0;2), просто является горизонтальной прямой y = 2.