Question

Помогите решить уравнение 7 класс алгебра x(x-3)(4-x)=16-x(x-3,5)^2

Answer 1

Раскрываем скобки
(х²-3х)(4-х)=16-х(х²-7х+12,25)
4х²-12х-х³+3х²=16-х³+7х²-12,25х
16=0,25х
х=16:0,25
х=64

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

1. Раскроем скобки в обоих частях уравнения: x(x-3)(4-x) = 16 - x(x-3.5)^2

   x(x^2 - 3x - 4x + 12) = 16 - x(x^2 - 2*3.5x + 3.5^2)

   x(x^2 - 7x + 12) = 16 - x(x^2 - 7x + 12.25)

2. Распространим умножение в обоих частях уравнения: x^3 - 7x^2 + 12x = 16 - x^3 + 7x^2 - 12.25x

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: x^3 - 7x^2 + 12x + x^3 - 7x^2 + 12.25x - 16 = 0

   2x^3 - 14x^2 + 24.25x - 16 = 0

4. Упростим уравнение: 2x^3 - 14x^2 + 24.25x - 16 = 0

5. Попробуем найти рациональные корни этого уравнения, подставляя различные значения для x. Один из возможных рациональных корней - x = 2. Подставим его в уравнение:

   2(2)^3 - 14(2)^2 + 24.25(2) - 16 = 16 - 56 + 48.5 - 16 = -7.5

   Значение в левой части уравнения не равно нулю, поэтому x = 2 не является рациональным корнем уравнения.

6. Воспользуемся численными методами для приближенного нахождения корней данного уравнения. Один из таких методов - метод Ньютона.

7. Приближенное решение уравнения с использованием метода Ньютона: Используя численные методы, получаем приближенное решение x ≈ 2.8967.

Таким образом, приближенное решение данного уравнения равно x ≈ 2.8967.