Question

Решить уравнение логарифм х по основанию 2 минус логарифм х^-2 по основанию 2 равно 9

Answer 1

Log2(x)-log2(x^(-2)) = 9.
Разность логарифмов равна логарифму дроби
log2((x)/(x^(-2)) = 9
Выражение (x^(-2)) = 1/(x^2)
                        x/(1/x^2) = x^3
Тогда log2((x)/(x^(-2)) = log2(x^3) = 3log2(x) = 9
Сократив на 3, получим log2(x) = 3
х =2^3 = 8

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

лог₂(x) - лог₂(x⁻²) = 9

Сначала упростим его, используя свойство логарифмов:

лог₂(x) - лог₂(x⁻²) = 9

лог₂(x) + лог₂(x²) = 9

Теперь применим свойство логарифмов, гласящее, что сумма логарифмов одного и того же основания равна логарифму произведения аргументов:

лог₂(x * x²) = 9

лог₂(x³) = 9

Теперь применим обратную функцию логарифма, возведение числа в степень с основанием 2:

2⁹ = x³

512 = x³

Далее найдем кубический корень от обеих сторон:

∛512 = ∛x³

8 = x

Ответ: x = 8