Question

Разложить на множители а) методом группировки y=2x^2+14x+24б) по тиореме Виета y=3x^2+7x-6

Answer 1

Решение на фото, не забудь поставить лайк, и коронку.

Answer 2

а) Для разложения на множители методом группировки уравнения y = 2x^2 + 14x + 24, сначала найдем произведение первого и последнего членов многочлена, то есть произведение коэффициента при x^2 и свободного члена:

a * c = 2 * 24 = 48.

Затем найдем два числа, сумма которых равна коэффициенту при x (14), а произведение равно 48.

Попробуем разложить 48 на два таких числа: 48 = 1 * 48 48 = 2 * 24 48 = 3 * 16 48 = 4 * 12 48 = 6 * 8

Нам нужно выбрать пару чисел, сумма которых равна 14. Из перечисленных выше вариантов, только 6 и 8 дают сумму 14.

Теперь разложим многочлен на группы, используя выбранные числа:

2x^2 + 14x + 24 = (2x^2 + 6x) + (8x + 24).

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

2x^2 + 6x + 8x + 24 = 2x(x + 3) + 8(x + 3).

Заметим, что внутри скобок получились одинаковые выражения (x + 3). Мы можем вынести их за скобки:

2x(x + 3) + 8(x + 3) = (2x + 8)(x + 3).

Итак, многочлен y = 2x^2 + 14x + 24 разложен на множители: y = (2x + 8)(x + 3).

б) Для разложения на множители уравнения y = 3x^2 + 7x - 6 по теореме Виета, мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при x (-7), а их произведение равно произведению первого и последнего членов (-6 * 3 = -18).

Попробуем разложить -18 на два таких числа: -18 = 1 * (-18) -18 = 2 * (-9) -18 = 3 * (-6) -18 = 6 * (-3) -18 = 9 * (-2) -18 = 18 * (-1)

Нам нужно выбрать пару чисел, сумма которых равна -7. Единственная подходящая пара -9 и 2.

Теперь разложим многочлен на группы, используя выбранные числа:

3x^2 + 7x - 6 = (3x^2 - 9x) + (2x - 6).

Вынесем об