Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^4.y=0.x=0.x=2

Answer 1

S=$\int\limits^2_0 {x^4} \, dx$=x^5/5

При x=2

2^5/5=32/5=6.4

При x=0

0^5/5=0

S=6.4-0=6.4 ед^2

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = x^4, y = 0, x = 0 и x = 2, необходимо найти область, где значение y между кривой y = x^4 и осью x, и где значение x находится между x = 0 и x = 2.

Сначала определим точки пересечения кривой y = x^4 с осью x и другими линиями.

Уравнение y = x^4 пересечет ось x при x = 0 и x = 2.

Теперь построим график данной кривой, оси x и оси y, чтобы наглядно увидеть фигуру, ограниченную этими линиями:

markdownCopy code
  |
  |
  |                      .
  |                   .
  |                .
  |            .
  |        .
  |    .
  |_________

Таким образом, фигура ограничена четырьмя линиями: y = x^4, y = 0, x = 0 и x = 2.

Для вычисления площади этой фигуры, мы должны интегрировать функцию y = x^4 от x = 0 до x = 2:

cssCopy code
S = ∫[0,2] x^4 dx

Вычислим этот интеграл:

makefileCopy code
S = [1/5 * x^5] [0,2]
S = 1/5 * (2^5 - 0^5)
S = 1/5 * 32
S = 6.4

Поэтому площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^4, y = 0, x = 0 и x = 2, составляет 6.4 квадратных единицы.