Question

На числовой окружности отметьте дугу,все точки которой удовлетворяют неравенству: cos(П+t)+sin(3П/2-t)>корня из 2

Answer 1

Согласно формулам приведения  cos (π + t) = -cos t   sin(3*π/2 - t) = -cos t

Тогда

 -2 * cos t > √ 2

 cos t < - √ 2 / 2

3 * π / 4 + 2 * π * n < t < 5 * π / 4 + 2 * π * n  ,  n ∈ Z

Answer 2

На числовой окружности дуга, удовлетворяющая данному неравенству, может быть отмечена следующим образом:

1. Найдем точки, в которых неравенство выполняется. Подставим значения в неравенство и решим его: cos(π + t) + sin(3π/2 - t) > √2

2. Сократим и преобразуем выражение: -sin(t) + cos(t) > √2

3. Приведем его к более простому виду, используя тригонометрические тождества: √2(cos(π/4)sin(t) - cos(π/4)cos(t)) > √2

4. Упростим и сократим √2: sin(t - π/4) > 0

5. Неравенство sin(t - π/4) > 0 выполняется для значений угла t, лежащих в интервалах: (π/4, 5π/4) и (9π/4, 13π/4)

Таким образом, дуга на числовой окружности, удовлетворяющая данному неравенству, будет соответствовать этим интервалам значений угла t на окружности.