Question

Разложить на множители 8с^9-27d^6 (3m^2-2n^3)^3 помогите пожалуста!

Answer 1

8с^9-27d^6=(2с³)³-(3d²)³=(2с³-3d²)(4c^6+6c³d²+9d^4)

(3m²-2n³)³=27m^6-18m^4*2n³+18m²*4n^6-8n^9

Answer 2

Хорошо! Давайте разложим выражение на множители постепенно.

1. Разложим первое слагаемое: 8с^9 - 27d^6. Здесь мы имеем разность кубов, которую можно разложить по следующей формуле: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Применим эту формулу:

8с^9 - 27d^6 = (2с^3)^3 - (3d^2)^3 = (2с^3 - 3d^2)((2с^3)^2 + (2с^3)(3d^2) + (3d^2)^2) = (2с^3 - 3d^2)(4с^6 + 6с^3d^2 + 9d^4)

Теперь у нас есть разложение первого слагаемого на множители.

2. Разложим второе слагаемое: (3m^2 - 2n^3)^3. Здесь у нас уже есть куб полинома, поэтому мы просто возводим каждый его моном в куб:

(3m^2 - 2n^3)^3 = (3m^2)^3 - 3(3m^2)^2(2n^3) + 3(3m^2)(2n^3)^2 - (2n^3)^3 = 27m^6 - 54m^4n^3 + 36m^2n^6 - 8n^9

Теперь у нас есть разложение второго слагаемого на множители.

Итак, итоговое разложение выражения (8с^9 - 27d^6)(3m^2 - 2n^3)^3 будет выглядеть следующим образом:

(8с^9 - 27d^6)(3m^2 - 2n^3)^3 = (2с^3 - 3d^2)(4с^6 + 6с^3d^2 + 9d^4)(27m^6 - 54m^4n^3 + 36m^2n^6 - 8n^9)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.