Question

Найдите угловой коэффициент касательной,проведенной к графику функции y=f(x) в точке с абциссой x=a,если f(x)=2 корень из 2x+5 ,а=4

Answer 1

K=f`(a)
f`(x)=2*2/2√2x+5=2/√2x+5
k=2/√8+5=2/√13

если 5 не под корнем
f`(x)=2/√2x
f`(4)=2/√8=2/2√2=1/√2

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке, мы должны найти производную функции и подставить значение абсциссы точки в эту производную.

Исходя из данной функции, y = f(x) = 2√(2x + 5), чтобы найти производную функции, мы применим правило дифференцирования составной функции:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx),

где u = 2x + 5.

Найдем производные:

dy/du = d/dx(2√u) = 2 * (1/2) * u^(-1/2) = u^(-1/2) = (2x + 5)^(-1/2),

du/dx = d/dx(2x + 5) = 2.

Теперь мы можем найти производную функции по x:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (2x + 5)^(-1/2) * 2.

Теперь подставим значение a = 4 в выражение для производной:

dy/dx(a=4) = (2 * 4 + 5)^(-1/2) * 2 = (8 + 5)^(-1/2) * 2 = 13^(-1/2) * 2 = 2/√13.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x = a, где a = 4, равен 2/√13.