Question

Решить уравнение с объяснением, пожалуйста :) x^2/x+3 + x/x-2 = 11x-12/x^2+x-6 "/ " - дробная черта.

Answer 1

$x( {x}^{2} - x - 8) = - 12 \\ x(x - \frac{1 + \sqrt{33} }{2} )(x + \frac{1 + \sqrt{33} }{2} ) = - 12$

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с упрощения каждой дроби в уравнении.

1. Рассмотрим первую дробь: x^2/(x+3). Мы можем упростить ее, умножив числитель и знаменатель на (x+3), чтобы избавиться от дроби в числителе: x^2/(x+3) = (x^2(x+3))/(x+3) = x^2.

2. Рассмотрим вторую дробь: x/(x-2). Аналогично, умножим числитель и знаменатель на (x-2): x/(x-2) = (x(x-2))/(x-2) = x.

3. Рассмотрим третью дробь: (11x-12)/(x^2+x-6). В данном случае дробь уже не может быть упрощена.

После упрощения получаем следующее уравнение: x^2 + x = (11x - 12)/(x^2 + x - 6).

Теперь, чтобы избавиться от дроби в правой части, умножим обе части уравнения на (x^2 + x - 6):

(x^2 + x)(x^2 + x - 6) = 11x - 12.

Раскроем скобки:

x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 6x^2 - 12x + 12 = 11x - 12.

Проведем сокращения и приведем подобные слагаемые:

x^4 + 2x^3 - 11x^2 - 23x + 24 = 0.

Это квадратное уравнение, которое мы можем попытаться решить. Однако, его аналитическое решение может быть довольно сложным. Вместо этого, мы можем воспользоваться численными методами или графическим способом для приближенного нахождения корней уравнения.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять процесс упрощения данного уравнения и план действий для его решения.