Question

Вычислите sin(arccos 3/5+arcsin 3/5)

Answer 1

$sin(arccos \frac{3}{5} +arcsin\frac{3}{5} )= \\ =sin(arccos \frac{3}{5} )cos(arcsin\frac{3}{5})+ cos(arccos \frac{3}{5} )sin(arcsin\frac{3}{5} )= \\ sin(arccos \frac{3}{5} )cos(arcsin\frac{3}{5})+ \frac{9}{25} = \\ \sqrt{1-cos^2(arccos \frac{3}{5})}* \sqrt{1-sin^2(arcsin \frac{3}{5})}+ \frac{9}{25} = \\ \sqrt{1- \frac{9}{25}} *\sqrt{1- \frac{9}{25}} -\frac{9}{25}=1- \frac{9}{25}+\frac{9}{25}=1$

Answer 2

Для решения этой задачи мы воспользуемся тригонометрическими свойствами и формулами.

Обозначим: α = arccos(3/5) β = arcsin(3/5)

Сначала найдем значения α и β.

1. Зная, что cos(α) = 3/5, можем найти α: α = arccos(3/5) ≈ 0.9273 радиан.

2. Зная, что sin(β) = 3/5, можем найти β: β = arcsin(3/5) ≈ 0.6435 радиан.

Теперь вычислим sin(α + β) с использованием формулы синуса суммы углов:

sin(α + β) = sin(α) * cos(β) + cos(α) * sin(β).

Используя значения α и β, полученные выше:

sin(α + β) = sin(0.9273 + 0.6435) ≈ sin(1.5708) ≈ 1.

Таким образом, sin(arccos(3/5) + arcsin(3/5)) ≈ 1.