Question

1.Точка движется прямолинейно по закону х(t)=12-3t+2t^2. Вычислите скорость движения тела после 3с сначала движение (время измеряется в секундах, координата- в метрах.     2.Напишите уравнение касательной к графику функций f(x)=12x+3x^2, проведенной в точке с абсциссой xо (о-маленькая)=2

Answer 1

1) v(t)= -3+4t

v(3)=9

2)f'(x)=12+6*x

f(2)=36

f'(2)=24

y=36+24(x-2)

y=24*x-12

Answer 2

1. Чтобы вычислить скорость движения тела, мы должны взять производную функции х(t) по времени t и подставить значение t = 3.

x(t) = 12 - 3t + 2t^2

Скорость v(t) будет равна производной функции x(t) по времени:

v(t) = dx(t)/dt = d/dt (12 - 3t + 2t^2)

Вычислим производную:

v(t) = -3 + 4t

Теперь подставим t = 3, чтобы найти скорость после 3 секунд:

v(3) = -3 + 4(3) = -3 + 12 = 9

Таким образом, скорость движения тела после 3 секунд составляет 9 м/с.

2. Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = 12x + 3x^2 в точке с абсциссой x₀ = 2, мы должны найти производную функции f(x) и подставить значение x = x₀.

f(x) = 12x + 3x^2

Найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (12x + 3x^2) = 12 + 6x

Теперь подставим x = 2, чтобы найти значение производной в точке x₀ = 2:

f'(2) = 12 + 6(2) = 12 + 12 = 24

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 12x + 3x^2 в точке с абсциссой x₀ = 2 будет иметь вид:

y - f(2) = f'(2)(x - 2)

где f(2) - значение функции f(x) в точке x = 2, а f'(2) - значение производной функции f(x) в точке x = 2.