Question

Найдите трёхзначное число кратное 5, сумма цифр которого равна 9, а сумма квадратов цифр кратна 5 и 7 одновременно.

Answer 1

315

3+1+5=9

$3^{2} +1^{2} +5^{2} =9+1+25=35$

35/7=5

35/5=7

Answer 2

Число заканчивается на 5 или на 0.

Пусть это число А*100+В*10+5 или А*100+В*10

А не равно 0,оба числа неотрицательны меньше 9.

1)А*А+В*В+25 делится на 5 и на 7

А+В+5=9

А+В=4

простой перебор:

1,3 -годится 1+9+25 кратно 7 и 5, т.е. делится на 35

2,2 не годится

3,1 -глдится

Два ответа 135 и 315

2)  А+В=9

А*А+В*В делится на 35

Возможны А*А+В*В=35 А*А+В*В=70 А*А+В*В=105 А*А+В*В=140

А*А+В*В=175

Перебираем : А=1,2,3,4   Не подходят.

Ответ: Два ответа 135 и 315

Answer 3

Давайте рассмотрим все трехзначные числа, кратные 5, и найдем среди них число, удовлетворяющее условиям задачи.

Условие "сумма цифр равна 9" означает, что сумма трех цифр числа должна быть равна 9. Пусть трехзначное число имеет вид "abc", где a, b и c - цифры числа.

Так как число должно быть кратно 5, то цифра c должна быть 0 или 5.

Условие "сумма квадратов цифр кратна 5 и 7 одновременно" означает, что сумма квадратов цифр должна быть кратна 5 и 7 одновременно.

Рассмотрим возможные значения для c:

1. Если c = 0: Тогда a + b = 9. Из всех возможных комбинаций чисел, сумма которых равна 9 (9 + 0, 8 + 1, 7 + 2, 6 + 3, 5 + 4), только для 5 + 4 сумма квадратов цифр (5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41) кратна 5 и 7 одновременно. Таким образом, число равно 540.

2. Если c = 5: Тогда a + b = 4. Все возможные комбинации чисел, сумма которых равна 4 (4 + 0, 3 + 1, 2 + 2), не удовлетворяют условию "сумма квадратов цифр кратна 5 и 7 одновременно".

Итак, единственное трехзначное число, кратное 5, сумма цифр которого равна 9, а сумма квадратов цифр кратна 5 и 7 одновременно, - это 540.