Question

Помогите решить систему! x^2-xy+y^2=7 3x^2-4xy+3y^2=15

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Складываем уравнения,умножив первое на -4:
-x^2-y^2=-13
Складываем уравнения, умножив первое на -3:
-xy=-6
Выражаем y=6/x
Подставляем в первое:
-x^2-(6/x)^2=-13
-x^2 - (6/x)^2 = -36/x^2 - x^2:
-36/x^2 - x^2 = -13
(-x^4 - 36)/x^2 = -13
-x^4 - 36 = -13 x^2
-x^4 + 13 x^2 - 36 = 0
y=x^2
-y^2 + 13 y - 36 = 0
-((y - 9) (y - 4)) = 0
(y - 9) (y - 4) = 0
y - 9 = 0, y - 4=0
y = 9, y = 4
x^2 = 9
x = 3, x = -3
x^2 = 4
x = 2, x = -2
Ответ: x=3, y=2, x=-3, y=-2.

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений пошагово.

1. Начнем с уравнения x^2 - xy + y^2 = 7.

   Перепишем его в виде x^2 + y^2 - xy = 7.

2. Теперь возьмем второе уравнение 3x^2 - 4xy + 3y^2 = 15 и умножим его на 3, чтобы получить одинаковые коэффициенты при x^2 и y^2:

   9x^2 - 12xy + 9y^2 = 45.

3. Теперь сложим это уравнение с уравнением из первого шага:

   (x^2 + y^2 - xy) + (9x^2 - 12xy + 9y^2) = 7 + 45.

   Проведя вычисления, получим:

   10x^2 - 13xy + 10y^2 = 52.

4. Теперь вычтем уравнение из первого шага из этого уравнения:

   (10x^2 - 13xy + 10y^2) - (x^2 + y^2 - xy) = 52 - 7.

   Сокращаем подобные слагаемые:

   9x^2 - 12xy + 9y^2 = 45.

5. Мы получили исходное уравнение, которое уже использовали во втором шаге. Это означает, что система имеет бесконечное число решений.

Таким образом, система уравнений имеет бесконечное множество решений.