Question

Помогите решить неравенство.Очень срочно,времени мало: 4^2x-7 > 2^3x+1

Answer 1

4^2x-7>2^3x+1
2^4x-14>2^3x+1
4x-14>3x+1
4x-3x>15
x>15

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем привести оба основания (4 и 2) к одному значению и затем сравнить показатели степеней.

Итак, у нас есть: 4^(2x - 7) > 2^(3x + 1)

Мы можем записать 4 как 2 в степени 2, поэтому неравенство примет вид: (2^2)^(2x - 7) > 2^(3x + 1)

Теперь мы можем применить свойства степеней: 2^(4x - 14) > 2^(3x + 1)

Так как основание 2 положительное и неравенство сохраняется при применении логарифма с положительным основанием, мы можем взять логарифм от обеих частей неравенства:

log₂(2^(4x - 14)) > log₂(2^(3x + 1))

По свойству логарифма log₂(a^b) = b * log₂(a), получаем: (4x - 14) * log₂(2) > (3x + 1) * log₂(2)

Упростим: 4x - 14 > 3x + 1

Вычтем 3x из обеих частей: x - 14 > 1

Добавим 14 к обеим частям: x > 15

Таким образом, решением данного неравенства является x > 15.