Question

Упростите выражение: (tg^2a-1)*cos^3(-a) / sin(0,5П+2a)

Answer 1

$\frac{(tg^2a-1)*cos^3(-a)}{sin(0,5 \pi +2a)} = -\frac{(tg^2a-1)*cos^3a}{cos\ 2a} = \frac{cos^3a-tg^2a*cos^3a}{cos\ 2a} = \\ = \frac{cos^3a-sin^2a*cos\ a}{cos\ 2a} = \frac{cos\ a(cos^2a-sin^2a)}{cos\ 2a} = \frac{cos\ a*cos\ 2a}{cos\ 2a}= cos\ a$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. tg^2(a) = sec^2(a) - 1
2. cos(-a) = cos(a)
3. sin(0.5π + 2a) = -cos(2a)

Заменим соответствующие части выражения:

(tg^2(a) - 1) * cos^3(-a) / sin(0.5π + 2a)

= (sec^2(a) - 1) * cos^3(a) / (-cos(2a))

Теперь объединим дроби и упростим выражение:

(sec^2(a) - 1) * cos^3(a) / (-cos(2a))

= -cos^3(a) * (sec^2(a) - 1) / cos(2a)

= -cos^2(a) * (cos^2(a) - 1) / cos(2a)

= -cos^2(a) * (-sin^2(a)) / cos(2a)

= cos^2(a) * sin^2(a) / cos(2a)

= (cos(a) * sin(a))^2 / cos(2a)

Таким образом, упрощенное выражение равно (cos(a) * sin(a))^2 / cos(2a).