Question

Вычислите координаты точек пересечения параболы y = - x^2 + 8 и прямой y = 8x - 1

Answer 1

-x²+8=8x-1
x²+8x-9=0    D=64+36=100    √100=10
точки пересечения  x1=1/2[-8+10]=1   y1=8x-1=8-1=7
x2=1/2[-8-10]=-9   y2=-8*9-1=-72-1=-73

Answer 2

Для вычисления координат точек пересечения параболы и прямой необходимо приравнять их уравнения:

• x^2 + 8 = 8x - 1

Полученное квадратное уравнение можно привести к стандартному виду:

x^2 - 8x + 9 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 9 D = 64 - 36 D = 28

Дискриминант D равен 28. Поскольку D положительный, у нас есть два вещественных корня.

x₁ = (-(-8) + √28) / (2 * 1) x₁ = (8 + √28) / 2 x₁ = (8 + 2√7) / 2 x₁ = 4 + √7

x₂ = (-(-8) - √28) / (2 * 1) x₂ = (8 - √28) / 2 x₂ = (8 - 2√7) / 2 x₂ = 4 - √7

Таким образом, получаем две x-координаты точек пересечения:

x₁ = 4 + √7 x₂ = 4 - √7

Теперь найдем соответствующие y-координаты, подставив значения x₁ и x₂ в одно из исходных уравнений.

Для точки (x₁, y₁): y₁ = 8 * x₁ - 1 y₁ = 8 * (4 + √7) - 1 y₁ = 32 + 8√7 - 1 y₁ = 31 + 8√7

Для точки (x₂, y₂): y₂ = 8 * x₂ - 1 y₂ = 8 * (4 - √7) - 1 y₂ = 32 - 8√7 - 1 y₂ = 31 - 8√7

Итак, координаты точек пересечения параболы и прямой:

Точка 1: (x₁, y₁) = (4 + √7, 31 + 8√7) Точка 2: (x₂, y₂) = (4 - √7, 31 - 8√7)