Question

найдите арифметическую прогрессию в которой отношение пятого члена к первому равно 25 а сумма первых четырех равна 80

Answer 1

$\frac{a_5}{a_1}=25 \ \to \ \frac{a_1+4d}{a_1}=25 \ \to \ a_1+4d=25a_1 \ \to 4d=24a_1 \ \to \ d=6a_1$

по формуле суммы n первых членов арифм.прогрессии:

$\frac{2 a_1+6a_1 \cdot 3}{2} \cdot 4 =80 \\\\ (2a_1+18a_1) \cdot 2 = 80 \\ \\ 20a_1=40 \\\\ a_1 = 2$


d = 6a₁ = 6*2 = 12

Искомая прогрессия: 2; 14; 26; 38; 50... 

Answer 2

Для данной задачи, нам дано два условия:

1. Отношение пятого члена к первому равно 25.
2. Сумма первых четырех членов равна 80.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "a", а разность между последовательными членами равна "d". Тогда пятый член будет равен "a + 4d".

Используем первое условие для составления уравнения:

(a + 4d) / a = 25

Раскрываем скобки:

(a + 4d) = 25a

Разносим переменные:

4d = 24a

d = 6a

Теперь используем второе условие:

Сумма первых четырех членов равна 80:

(a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d)) = 80

Раскрываем скобки и заменяем "d" на "6a":

4a + 6a + 8a + 10a = 80

28a = 80

a = 80 / 28

a ≈ 2.857

Теперь, найдя значение "a", можем найти разность "d":

d = 6a ≈ 6 * 2.857 ≈ 17.143

Таким образом, первый член равен примерно 2.857, а разность примерно 17.143. Таким образом, арифметическая прогрессия будет следующей:

2.857, 20, 37.143, 54.286, 71.429