Question

Найдите найменьшее целое решение неравенства: ( 4х - 3 ) ( х + 2 ) - ( х - 8 )² ≤( знак без черточки) - 16

Answer 1

.........................................

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

(4x - 3)(x + 2) - (x - 8)² ≤ -16

Раскроем скобки:

(4x² + 8x - 3x - 6) - (x² - 16x + 64) ≤ -16

Упростим выражение:

4x² + 5x - 6 - x² + 16x - 64 ≤ -16

Сгруппируем подобные слагаемые:

3x² + 21x - 70 ≤ -16

Перенесём все слагаемые влево и упростим:

3x² + 21x - 70 + 16 ≤ 0

3x² + 21x - 54 ≤ 0

Теперь найдём корни квадратного уравнения 3x² + 21x - 54 = 0:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = 21 и c = -54.

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 21² - 4 * 3 * -54 = 441 + 648 = 1089

√D = √1089 = 33

Теперь найдём корни:

x₁ = (-21 + 33) / (2 * 3) = 12 / 6 = 2 x₂ = (-21 - 33) / (2 * 3) = -54 / 6 = -9

Таким образом, уравнение 3x² + 21x - 54 = 0 имеет два корня: x = 2 и x = -9.

Для определения наименьшего целого решения неравенства, проверим значения функции в этих точках:

Подставим x = 2: 3(2)² + 21(2) - 54 = 12 + 42 - 54 = 0

Подставим x = -9: 3(-9)² + 21(-9) - 54 = 243 - 189 - 54 = 0

Оба значения дают нам равенство нулю. Таким образом, наименьшим целым решением неравенства является x = 2.