Question

Sin(4x-P/6)=1/2 Решите пожалуйста.

Answer 1

$sin(4x- \frac{ \pi }{6})= \frac{1}{2}$
простейшее тригонометрическое уравнение

$4x- \frac{ \pi }{6}= (-1)^{n}*arcsin \frac{1}{2}+ \pi n, n$∈Z
$4x- \frac{ \pi }{6}= (=1)^{n}* \frac{ \pi }{6}+ \pi n, n$∈Z
$4x= (-1)^{n}* \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi }{6}+ \pi n, n$∈Z | : 4
$x= (-1)^{n}* \frac{ \pi }{24}+ \frac{ \pi }{24}+ \frac{ \pi n}{4}, n$∈Z

Answer 2

Для решения уравнения sin(4x - π/6) = 1/2, мы можем использовать следующий подход:

1. Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, найдите значения угла, при которых синус равен 1/2. Обычно это происходит при углах 30 градусов (или π/6 радиан), и 150 градусов (или 5π/6 радиан).

2. Найдите значения выражения 4x - π/6, которые соответствуют этим углам. Для 30 градусов, 4x - π/6 = π/6, и для 150 градусов, 4x - π/6 = 5π/6.

3. Решите уравнения относительно x для каждого значения:

   a) 4x - π/6 = π/6: 4x = π/6 + π/6 4x = π/3 x = π/12

   b) 4x - π/6 = 5π/6: 4x = 5π/6 + π/6 4x = 2π/3 x = π/12

Таким образом, уравнение sin(4x - π/6) = 1/2 имеет два решения: x = π/12.