Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=sin3x в точке x0=п/4

Answer 1

У`=3cos3x
y`=3×cos3(π/4)=-3√2/2
y=sin(3π/4)=√2/2
y=-3√2/2(x-π/4)+√2/2=-3x√2/2+3π√2/8+√2/2
кажется так

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y = sin(3x) в точке x₀ = π/4, нам понадобятся значения первой производной функции и координаты точки.

1. Найдем первую производную функции y = sin(3x): y' = d/dx(sin(3x))

Используя цепное правило дифференцирования, получаем: y' = cos(3x) * d/dx(3x) y' = 3cos(3x)

2. Теперь найдем значение первой производной в точке x₀ = π/4: y'(π/4) = 3cos(3(π/4)) = 3cos(3π/4) = 3cos(π/4) = 3 * √2 / 2 = 3√2 / 2

Таким образом, угловой коэффициент (наклон) касательной равен 3√2 / 2.

3. Найдем значение функции y в точке x₀ = π/4: y(π/4) = sin(3(π/4)) = sin(3π/4) = sin(π/4) = √2 / 2

Точка, в которой мы строим касательную, имеет координаты (π/4, √2 / 2).

4. Теперь, имея значение углового коэффициента и координаты точки, мы можем записать уравнение касательной в точке (x₀, y₀):

   y - y₀ = m(x - x₀)

   где y₀ = √2 / 2, x₀ = π/4 и m = 3√2 / 2.

Подставляя значения, получаем:

y - (√2 / 2) = (3√2 / 2)(x - π/4)

Это уравнение представляет касательную к графику функции y = sin(3x) в точке x₀ = π/4.