Question

Сделайте прошу очень сильно, пожалуйста. 1)Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=2+6x^2, x0=2 2)Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+x-1 в точке с абсциссой x0=1 3)Уравнение движения тела имеет вид s(t)=5t^2-4t Найдите скорость тела через 2 сек. после начала движения

Answer 1

1
k=f`(x0)
f`(x)=12x
k=12+2=24
2
y=f(x0)+f`(x0)(x-x0)
f(1)=1+1-1=1
f`(x)=2x+1
f`(1)=2+1=3
y=1+3(x-1)=1+3x-3=3x-2
3
v=s`(t)=10t-4
v(2)=20-4=16

Answer 2

1. Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2 + 6x^2 в точке x0 = 2, нам понадобится производная функции.

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (2 + 6x^2) = 0 + 12x = 12x

Теперь подставим значение x = 2 в производную: f'(2) = 12(2) = 24

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2 + 6x^2 в точке x0 = 2 равен 24.

2. Чтобы написать уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + x - 1 в точке x0 = 1, мы должны найти угловой коэффициент касательной и используем его вместе с точкой (1, f(1)).

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x^2 + x - 1) = 2x + 1

Теперь подставим значение x = 1 в производную: f'(1) = 2(1) + 1 = 3

Угловой коэффициент касательной равен 3. Так как точка на графике функции f(x) с абсциссой x = 1 - это (1, f(1)), мы можем записать уравнение касательной в виде: y - f(1) = 3(x - 1)

3. Уравнение движения тела дано как s(t) = 5t^2 - 4t. Чтобы найти скорость тела через 2 секунды после начала движения, мы должны найти производную функции s(t) и подставить t = 2.

Сначала найдем производную функции s(t): s'(t) = d/dt (5t^2 - 4t) = 10t - 4

Теперь подставим значение t = 2 в производную: s'(2) = 10(2) - 4 = 20 - 4 = 16

Таким образом, скорость тела через 2 секунды после начала движения равна 16.