Question

Исследовать функцию на чётность/нечётность. y=x^4-3x^2+5/x^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y(x) является четной, если y(-x)=y(x).

Проверим:

$y(-x)=(-x)^4-3(-x)^2+\frac{5}{(-x)^2}=(x)^4-3(x)^2+\frac{5}{(x)^2}=y(x)$

Следовательно y(x) является четной.

Answer 2

y=x⁴-3x²+5/x²

область определения все числа, кроме х=0.

х и -х принадлежат области определения.

y(-х)=(-x)⁴-3(-x)²+5/(-x)²=x⁴-3x²+5/x²=y(х)

y=x⁴-3x²+5/x² - четная.

Answer 3

Для исследования функции на чётность или нечётность, нужно проанализировать её алгебраическое выражение.

Данная функция задана следующим образом: y = x^4 - 3x^2 + 5/x^2

Чтобы определить чётность или нечётность функции, мы должны проверить, выполняется ли равенство f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции.

Подставим -x вместо x в выражение функции и проверим, будет ли равенство выполняться:

f(-x) = (-x)^4 - 3(-x)^2 + 5/(-x)^2 = x^4 - 3x^2 + 5/x^2

Мы видим, что f(-x) имеет такое же алгебраическое выражение, как и f(x). Значит, равенство f(x) = f(-x) выполняется.

Таким образом, функция y = x^4 - 3x^2 + 5/x^2 является чётной функцией, так как f(x) = f(-x) для всех значений x в её области определения.