Question

-0,5x²+6x-7=0-x²-5x+6=05x²-8x-4=0Решить через дискриминант.

Answer 1

$1) -0,5 x^2 +6 x -7=0 \\a= -0,5; \ b=6; \ c=-7; \\D=b^2-4ac \\D= 36 = 6^2\\x_{1}=\frac{ -6-\sqrt{ 36 }}{ 2*-0,5 } = \frac{ -6-6 }{ -1 }= 12;\\\\x_{2}=\frac{ -6+\sqrt{ 36 }}{ 2*-0,5 } = \frac{ -6+6 }{ -1 }= 0;$

$2) -x^2 -5 x +6=0 \\a= -1; \ b=-5; \ c=+6; \\D=b^2-4ac \\D= 49 = 7^2\\x_{1}=\frac{ +5-\sqrt{ 49 }}{ 2*-1 } = \frac{ +5-7 }{ -2 }=1;\\\\x_{2}=\frac{ +5+\sqrt{ 49 }}{ 2*-1 } = \frac{ +5+7 }{ -2 }=-6;$

$3) 5 x^2 -8 x -4=0 \\a= 5; \ b=-8; \ c=-4; \\D=b^2-4ac \\D= 144 = 12^2\\x_{1}=\frac{ +8-\sqrt{ 144 }}{ 2*5 } = \frac{ +8-12 }{ 10 }=-0.4;\\\\x_{2}=\frac{ +8+\sqrt{ 144 }}{ 2*5 } = \frac{ +8+12 }{ 10 }=2;$

Answer 2

Для решения квадратных уравнений через дискриминант, нужно вычислить дискриминант (D) и использовать его значение для определения количества и типа корней.

Уравнение 1: -0.5x² + 6x - 7 = 0

Сначала вычислим дискриминант: D = b² - 4ac D = 6² - 4*(-0.5)*(-7) D = 36 - 14 D = 22

Теперь рассмотрим значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
3. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

Уравнение 2: -x² - 5x + 6 = 0

D = (-5)² - 4*(-1)*6 D = 25 + 24 D = 49

Уравнение 3: 5x² - 8x - 4 = 0

D = (-8)² - 45(-4) D = 64 + 80 D = 144

Теперь рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

Уравнение 1: -0.5x² + 6x - 7 = 0 D = 22 > 0, следовательно, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Уравнение 2: -x² - 5x + 6 = 0 D = 49 > 0, следовательно, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Уравнение 3: 5x² - 8x - 4 = 0 D = 144 > 0, следовательно, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Для нахождения корней уравнений, можно использовать формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Вычислим корни каждого уравнения:

Уравнение 1: -0.5x² + 6x - 7 = 0 x₁ = (-6 + √22) / (-1) x₂ = (-6 - √22) / (-1)

Уравнение 2: -x² - 5x + 6 = 0 x₁ = (-(-5) + √49) / (-1) x₂ = (-(-5) - √49) / (-1)

Уравнение 3: 5x² - 8x - 4 = 0 x₁ = (8 + √144) / (25) x₂ = (8 - √144) / (25)

Теперь можно вычислить числен