Question

    Найти периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки А(6;-2;-2), В(3;4;0), С(-1;0;2)

Answer 1

$AB=\sqrt{(3-6)^2+(4+2)^2(0+2)^2}=7\\ BC=\sqrt{(-1-3)^2+(0-4)^2+(2-0)^2}=6\\ AC=\sqrt{(-1-6)^2+(0+2)^2+(2+2)^2}=\sqrt{69}\\ P=13+\sqrt{69}\\ 69=7^2+6^2-2*7*6*cosa\\ sina= \frac{5\sqrt{17}}{21}\\ S=\frac{7*6*\frac{5\sqrt{17}}{21}}{2}=5\sqrt{17}$

Answer 2

Чтобы найти периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки A(6;-2;-2), B(3;4;0) и C(-1;0;2), можно воспользоваться формулами из геометрии.

Для начала, вычислим длины сторон треугольника:

Сторона AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) = √((3 - 6)² + (4 - (-2))² + (0 - (-2))²) = √((-3)² + 6² + 2²) = √(9 + 36 + 4) = √49 = 7

Сторона BC: BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) = √((-1 - 3)² + (0 - 4)² + (2 - 0)²) = √((-4)² + (-4)² + 2²) = √(16 + 16 + 4) = √36 = 6

Сторона CA: CA = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) = √((6 - (-1))² + (-2 - 0)² + (-2 - 2)²) = √(7² + (-2)² + (-4)²) = √(49 + 4 + 16) = √69

Теперь, имея длины сторон треугольника, можно найти его периметр:

Периметр треугольника = AB + BC + CA = 7 + 6 + √69 ≈ 13 + √69

Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона:

Полупериметр треугольника = (AB + BC + CA) / 2 = (7 + 6 + √69) / 2 ≈ (13 + √69) / 2

Площадь треугольника = √[полупериметр * (полупериметр - AB) * (полупериметр - BC) * (полупериметр - CA)] = √[(13 + √69) / 2 * ((13 + √69) / 2 - 7) * ((13 + √69) / 2 - 6) * ((13 + √69) / 2 - √69)]

Обратите внимание, что √ обозначает квадратный корень.

Вычисляя значения выражения, можно получить площадь треугольника.