Question

докажите ,что многочлены, содержащий только четные степени одной и той же переменной , не меняет своего значения при изменении знака этой переменной на противоположный

Answer 1

Любое число (даже отрицательное) в чётной степени будет числом положительным.

теперь объясню для тебя на примере: 1 в квадрате будет 1. -1 в квадрате тоже будет один, так как ты умножаешь отрицательное число на отрицательное, а - на - даёт +. то же самое с четвёртой степенью, например. 2 в четвёртой 16. и -2 в четвёртой 16, так как сначала ты, умножая - на -, получаешь +, потом снова - и, наконец, окончательно опять +

Answer 2

Предположим, у нас есть многочлен P(x), состоящий только из четных степеней переменной x. Для доказательства того, что значения многочлена не изменяются при изменении знака переменной x, мы можем воспользоваться следующими фактами:

1. Для любого четного числа a выполняется a = -a. Это означает, что если мы заменим переменную x на -x, то все четные степени x в многочлене P(x) будут иметь противоположные значения, но останутся четными числами.

2. Сумма или разность двух четных чисел всегда является четным числом. Если многочлен P(x) содержит только четные степени переменной x, то любое слагаемое или разность многочлена P(x) также будет иметь только четные степени x.

Теперь рассмотрим многочлен P(x) и его замену P(-x), где переменная x заменена на -x. По свойству четных чисел, все четные степени переменной в P(-x) останутся четными числами, и никакие новые четные степени не появятся.

Следовательно, значения многочлена P(x) и P(-x) будут совпадать для любого значения x, поскольку все слагаемые в многочлене останутся четными числами и их сумма также будет четным числом.

Таким образом, мы доказали, что многочлены, содержащие только четные степени одной и той же переменной, не меняют своего значения при изменении знака этой переменной на противоположный.