Question

Помогите пожалуйста Даю хорошие баллы!! 1.Интеграл от 2 до 4 e^-x dx 2.напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0,если f(x)=e^x, x0=-1

Answer 1

1. Получается: -1/е^х подставляем пределы интегрирования и находим: -1/е^4 -(-1/е^2)= -1/е^4 +1/е^2= (е^2 - 1)/е^4 {если приводит к одной дроби)

2. На прикрепленной фотографии

Answer 2

1. Для вычисления данного интеграла можно использовать определение интеграла или таблицу интегралов. В данном случае, интеграл от функции e^(-x) по переменной x в пределах от 2 до 4 равен:

∫(2 to 4) e^(-x) dx

Для решения этого интеграла можно воспользоваться правилом замены переменной. Пусть u = -x, тогда dx = -du. Меняя пределы интегрирования соответственно, получаем:

∫(2 to 4) e^(-x) dx = ∫(-4 to -2) e^u (-du)

Теперь мы можем интегрировать по переменной u:

= ∫(-4 to -2) -e^u du = [-e^u](-4 to -2) = (-e^(-2)) - (-e^(-4)) = e^(-2) - e^(-4)

Таким образом, интеграл от 2 до 4 функции e^(-x) равен e^(-2) - e^(-4).

2. Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = e^x в точке с абсциссой x0 = -1, мы можем использовать производную функции.

Первая производная функции f(x) равна производной экспоненты, то есть f'(x) = e^x.

В точке x = x0 = -1, производная f'(x) даст нам угловой коэффициент касательной линии. Таким образом, мы имеем:

f'(x0) = e^(-1)

Теперь мы знаем угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x0.

Чтобы найти точку пересечения с осью ординат (точку с абсциссой 0), мы можем подставить x = x0 = -1 в уравнение функции:

f(x0) = f(-1) = e^(-1)

Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной и точка пересечения с осью ординат. Используя формулу точки-наклона (point-slope equation) для уравнения прямой, получим:

y - f(x0) = f'(x0)(x - x0)

где y - это переменная ординаты на касательной линии.

Подставим значения:

y - e^(-1) = e^(-1)(x - (-1))

Упростим это уравнение:

y - e^(-1) = e^(-1)(x + 1)

Это уравнение представляет касательную к графику функции f(x) = e^x в точке x0 = -