Question

Упростите выражение a) a^2+b^2\a^3-b^3 - 2\3a-3b б) 2m^2\m^2+n^2 - m-n\m^2-mn+n^2

Answer 1

A)3(a-b)(a2+b2)/a3-b3-2

Answer 2

a) Для упрощения выражения a) воспользуемся следующими идентичностями:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) 3a - 3b = 3(a - b)

Теперь подставим эти идентичности в выражение и выполним упрощение:

(a^2 + b^2) / (a^3 - b^3) - (2/3)(a - b) = (a^2 + b^2) / [(a - b)(a^2 + ab + b^2)] - (2/3)(a - b) = (a^2 + b^2) / (a - b)(a^2 + ab + b^2) - (2/3)(a - b) = (a^2 + b^2 - (2/3)(a - b)) / (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Таким образом, упрощенное выражение равно (a^2 + b^2 - (2/3)(a - b)) / (a - b)(a^2 + ab + b^2).

б) Упростим выражение b) следующим образом:

2m^2 / (m^2 + n^2) - (m - n) / (m^2 - mn + n^2) = 2m^2 / (m^2 + n^2) - (m - n) / [(m - n)(m + n) + n^2] = 2m^2 / (m^2 + n^2) - 1 / (m + n) // сокращаем (m - n) в числителе и знаменателе

Таким образом, упрощенное выражение равно 2m^2 / (m^2 + n^2) - 1 / (m + n).