Question

Помогите решить линейные неравенства: 1) 6-4с>7-6с 2) 3-2х<12-5х 3) 5z-14<8z-20 4) 3t+5 > или равно 7t-7

Answer 1

Решение
1) 6 - 4с > 7 - 6с
- 4c + 6c > 7 - 6
2c > 1
c > 1/2
c ∈ (1/2 ; + ∞)

2) 3 - 2х < 12 - 5х
- 2x + 5x < 12 - 3
3x < 9
x < 3
x∈( - ∞ ; 3)

3)   5z - 14 < 8z - 20
5z - 8z < - 20 + 14
- 3z < - 6
z > 2
z ∈ (2 ; + ∞)

4) 3t + 5 ≥  7t - 7
3t - 7t ≥ - 7 - 5
- 4t ≥ - 12
t ≤ 3
t ∈(- ∞ ; 3]

Answer 2

Давайте решим каждое линейное неравенство по отдельности:

1. 6 - 4c > 7 - 6c

Сначала соберем все c-термы влево, а числовые термы вправо:

6 + 6c - 4c > 7

Упростим выражение, сложив c-термы:

2c > 7

Теперь разделим обе части неравенства на 2 (положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):

c > 7/2

Ответ: c должно быть больше 7/2 или 3.5.

2. 3 - 2x < 12 - 5x

Также соберем все x-термы влево и числовые термы вправо:

3 + 5x - 2x < 12

Упростим выражение, сложив x-термы:

3 + 3x < 12

Затем вычтем 3 из обеих частей неравенства:

3x < 9

Разделим обе части на 3 (положительное число, знак неравенства не меняется):

x < 3

Ответ: x должно быть меньше 3.

3. 5z - 14 < 8z - 20

Вычтем 5z из обеих частей и сложим числовые термы:

-14 < 3z - 20

Добавим 20 к обеим частям неравенства:

6 < 3z

Разделим обе части на 3 (положительное число, знак неравенства не меняется):

2 < z

Ответ: z должно быть больше 2.

4. 3t + 5 ≥ 7t - 7

Соберем все t-термы влево и числовые термы вправо:

5 + 7 ≥ 7t - 3t

Упростим выражение, сложив t-термы:

12 ≥ 4t

Разделим обе части на 4 (положительное число, знак неравенства не меняется):

3 ≥ t

Ответ: t должно быть меньше или равно 3.