Question

Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см2. Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника

Answer 1

Пусть х - длина, тогда (70/2-х) - ширина. 50=х*(35-х)=(х-5)(35-х+5)50+35х-хв квадрате=40х-хвквадрате-200+5х35х-5х-40х=-200-50-10х=-250х=25длина =25 70/2-25=10см ширина.

Answer 2

Пусть x - длина первоначального прямоугольника в см, y - ширина первоначального прямоугольника в см.

Из условия задачи, периметр прямоугольника равен 70 см:

2(x + y) = 70 (уравнение 1)

Если длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то новые размеры прямоугольника будут (x - 5) и (y + 5).

Из условия задачи, площадь увеличится на 50 см²:

(x - 5)(y + 5) - xy = 50 (уравнение 2)

Разрешим систему уравнений (1) и (2) относительно x и y:

Раскроем скобки в уравнении 2:

xy + 5x - 5y - 25 - xy = 50

5x - 5y = 75 (уравнение 3)

Разделим уравнение 3 на 5:

x - y = 15 (уравнение 4)

Теперь мы имеем систему из уравнений (1) и (4):

2(x + y) = 70 x - y = 15

Решим систему уравнений методом подстановки.

Из уравнения 4 выразим x через y:

x = y + 15

Подставим это значение x в уравнение 1:

2((y + 15) + y) = 70

2(2y + 15) = 70

4y + 30 = 70

4y = 40

y = 10

Теперь найдем x, подставив значение y = 10 в уравнение 4:

x = 10 + 15

x = 25

Таким образом, длина первоначального прямоугольника равна 25 см, а ширина равна 10 см.