Question

Если х²= -ху, то обязательно ли х+у=0?

Answer 1

Выразим y из первого уравнения:
$x^2=-xy, \\ y= -\frac{x^2}{x} =-x.$
Подставляет вместо у во втрое уравнение -х:
$x-x=0.$

Answer 2

Нет, необязательно, что x + y = 0, если x² = -xy. Для примера, рассмотрим следующую ситуацию:

Пусть x = 0 и y = 0. Тогда x² = 0 и -xy = 0, что удовлетворяет условию x² = -xy. Однако, x + y = 0 + 0 = 0.

Но мы также можем выбрать другие значения x и y, которые не удовлетворяют уравнению x + y = 0, но все равно удовлетворяют уравнению x² = -xy. Например, если x = 1 и y = -1, то x² = 1 и -xy = 1, что снова удовлетворяет условию x² = -xy, но x + y = 1 + (-1) = 0.

Таким образом, можно сделать вывод, что условие x + y = 0 не является обязательным при данном уравнении x² = -xy.