Question

ПОмоГИТЕ. Подробное решение нужно(v-это корень)   1.1)  log2 cosx=-1/2 1.2)  logx Vx+log3 1/x=-1 2.1) Определите x если lgx=1+2lg3-2/3 lg125

Answer 1

1.1)ОДЗ: cosx>0

$log_2cosx=-\frac{1}{2}\\cosx=2^{-\frac{1}{2}}\\cosx=\frac{1}{\sqrt{2}}\\cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}\\x=бarccos\frac{\sqrt{2}}{2}+2\pi*n,\ n\in Z\\x=б\frac{\pi}{4}+2\pi*n,\ n\in Z$

 

 

 

1.2)ОДЗ: х>0

                 x=/=1         (=/= неравно) 

$log_x \sqrt{x} +log_3\frac{1}{x}=-1\\log_xx^\frac{1}{2}+log_3x^{-1}=-1\\\frac{1}{2}log_xx-log_3x=-1\\\frac{1}{2}-log_3x=-1\\log_3x=\frac{3}{2}\\x=3^\frac{3}{2}\\x=\sqrt{3^3}\\x=3\sqrt{3}$

 

 

 2.1. ОДЗ:х>0

$lgx=1+2lg3-\frac{2}{3}lg125\\lgx+\frac{2}{3}lg125=lg10+2lg3\\lgx+lg125^\frac{2}{3}=lg10+lg3^3\\lg(x*(\sqrt[3]{125})^2)=lg(10*3^3)\\lg(x*25)=lg(10*27)\\25x=270\\x=\frac{270}{25}\\x=10.8$

Answer 2

1.1) Для решения уравнения log2(cos(x)) = -1/2, мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому log(a, b) = c эквивалентно тому, что b = a^c.

В данном случае, у нас log2(cos(x)) = -1/2, что означает, что 2^(-1/2) = cos(x).

Используя свойство корня, мы можем переписать 2^(-1/2) как sqrt(2)^(-1). Таким образом, у нас есть sqrt(2)^(-1) = cos(x).

Теперь мы можем найти значение cos(x) в диапазоне от 0 до 2π, используя обратную функцию косинуса (арккосинус) или таблицу значений косинуса. Одно из решений будет x = π/4.

1.2) Для уравнения log(x) + √x + log(3) / x = -1, мы можем сначала преобразовать его, чтобы избавиться от дроби.

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби: x * log(x) + √x + log(3) = -x

Затем приведём все члены к одной стороне: x * log(x) + √x + x = -log(3)

Теперь мы можем решить это уравнение численно, используя численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона.

2.1) Для уравнения lg(x) = 1 + 2lg(3) - (2/3)lg(125), мы можем использовать свойства логарифмов и степеней, чтобы упростить его.

Сначала вычислим значения внутри логарифма: lg(3) = log10(3) lg(125) = log10(125)

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом: lg(x) = 1 + 2 * log10(3) - (2/3) * log10(125)

Далее, мы можем использовать свойство логарифма log(a) + log(b) = log(ab) и свойство степеней a^(b*c) = (a^b)^c, чтобы упростить уравнение:

lg(x) = log10(3) + log10(3^2) - log10(125^(2/3)) lg(x) = log10(3) + log10(9) - log10(125^(2/3))

Теперь мы можем использовать свойство log(a^b) = b * log(a) для упрощения: lg(x) = log10(3) + log10(9) - (2/3) * log10(125)

После упрощения, мы получаем: lg(x) = log10(3