Question

Найти угол между касательной к графику функции у=х^4-2x^3+3 в точке с абсциссой Хо=1/2 и осью Ох

Answer 1

Найдем f'(x)=(x^4-2x^3+3)'=4x^3-6x^2
f'(Xo)=4*(1/2)^3 - 6*(1/2)^2 = 4*(1/8) - 6*(1/4) = 1/2 - 3/2 = -1
f'(Xo)=k=tg(a)
tg(a)=-1
a=135 градусов (Это если смотреть угол между касательной и положительным направлением Ox, если же с отрицательным направлением, то 45 градусов. В условии у вас не оговорен этот момент)

Answer 2

Для нахождения угла между касательной и осью OX в заданной точке, нам понадобятся некоторые дифференциальные и геометрические понятия.

Функция у = х^4 - 2x^3 + 3 задает график, который мы можем изучить. Для начала, найдем первую производную этой функции.

y' = d/dx (x^4 - 2x^3 + 3) = 4x^3 - 6x^2

Теперь мы можем найти угол между касательной и осью OX, используя значение производной в заданной точке. В данном случае, нам нужно найти значение производной в точке x = Хо = 1/2.

y'(1/2) = 4(1/2)^3 - 6(1/2)^2 = 1/2 - 3/4 = -1/4

Таким образом, наклон касательной к графику функции у = х^4 - 2x^3 + 3 в точке x = 1/2 равен -1/4.

Угол между касательной и осью OX можно найти, используя тангенс этого угла. Тангенс угла равен отношению значения производной к 1 (так как ось OX имеет угол наклона 0).

Тангенс угла = y'(1/2) / 1 = -1/4 / 1 = -1/4

Чтобы найти угол, мы можем найти обратный тангенс от -1/4:

Угол = arctan(-1/4)

Для получения значения в градусах, можно использовать тригонометрическую функцию:

Угол (в градусах) = arctan(-1/4) * 180 / π

Таким образом, вычислив эту формулу, можно получить значение угла между касательной и осью OX в заданной точке.