Question

8^(1/3+log3 в основании 2) : log в основании 2* log81 в основании 3

Answer 1

$8^{\frac{1}{3}+\log_23}:\log_2\log_381=2^{3(\frac{1}{3}+\log_23)}:\log_2\log_33^4=\\\\=2^{1+3\log_23}:\log_2(4\log_33)=2^1\bullet2^{3\log_23}:\log_2(4\bullet1)=\\\\=2\bullet2^{\log_23^3}:\log_24=2\bullet3^3:2=3^3=27.$

Answer 2

Давайте разберемся с данным выражением шаг за шагом.

Первое, что нужно сделать, это вычислить выражение внутри логарифма, которое находится в основании степени 8.

log3 в основании 2: Используя формулу замены основания логарифма, мы можем записать это выражение в виде log3/log2.

Теперь посмотрим на выражение в основании степени 8:

1/3 + log3/log2: Давайте приведем это выражение к общему знаменателю. Мы можем умножить 1/3 на log2/log2:

(1/3)*(log2/log2) + (log3/log2) = log2/3 + log3/log2

Теперь мы можем объединить эти два логарифма, используя свойство сложения логарифмов:

log2/3 + log3/log2 = log2/3 * log3/log2 = (log3 * log2)/(3 * log2)

Теперь давайте рассмотрим выражение в знаменателе:

log в основании 2 * log81 в основании 3: Мы можем применить формулу замены основания для обоих логарифмов:

log в основании 2 * log81 в основании 3 = log81/log2 * log2/log3

Теперь мы можем упростить это выражение:

log81/log2 * log2/log3 = (log81 * log2)/(log2 * log3)

Теперь мы можем вычислить итоговое выражение:

(8^(1/3 + log3 в основании 2)) / (log в основании 2 * log81 в основании 3) = (8^(log3 * log2)/(3 * log2)) / ((log81 * log2)/(log2 * log3))

После упрощения, многие члены в числителе и знаменателе сокращаются:

(8^(log3 * log2)/(3 * log2)) / ((log81 * log2)/(log2 * log3)) = (8^(log3 * log2)) / (3 * log81)

Таким образом, окончательный ответ равен 8^(log3 * log2) / (3 * log81).