Question

Областью значений какой функции может быть интервал [-8;8]? 1)x^2+y^2=1/8; 2)F(x)=8cosx; 3)F(x)=8x^2-0,8x-1/8;

Answer 1

2)F(x)=8cosx
E(y)=8*[-4;1]=[-8;8]

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. Функция x^2 + y^2 = 1/8 является уравнением окружности в декартовой системе координат. Область значений функции будет соответствовать значениям радиуса окружности, который в данном случае равен 1/√8 = 1/(2√2) = √2/4. Таким образом, область значений функции будет интервалом [-√2/4, √2/4].

2. Функция F(x) = 8cos(x) представляет собой косинусную функцию, где x принадлежит множеству всех действительных чисел. Косинусная функция может принимать значения от -1 до 1. Поэтому область значений данной функции будет интервалом [-8, 8].

3. Функция F(x) = 8x^2 - 0,8x - 1/8 является квадратичной функцией. Для определения области значений такой функции можно применить различные подходы. Например, можно анализировать вершину параболы или использовать метод дифференциального исчисления. Однако, в данном случае, можно заметить, что коэффициент при x^2 равен положительному числу (8), что означает, что парабола открывается вверх. Таким образом, минимальное значение функции будет находиться при x = -0.4 (по формуле вершины параболы x = -b/(2a)). Подставив это значение x в функцию, мы получим минимальное значение F(x) = 8(-0.4)^2 - 0.8(-0.4) - 1/8 = 1/4 - 2/5 - 1/8 = 5/40 - 16/40 - 5/40 = -16/40 = -2/5.

Таким образом, область значений функции F(x) = 8x^2 - 0,8x - 1/8 будет интервалом [-2/5, 8].