Question

Найти sina, если tga=2/3 ???

Answer 1

ctg²+1=1/sin²

13/4=1/sin²

sin=2/√13

 

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся формулами тригонометрии.

Мы знаем, что tan(a) = opposite/adjacent = 2/3.

Зная это, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество tan(a) = sin(a)/cos(a).

Заменив tan(a) на 2/3 в тождестве, получим:

2/3 = sin(a)/cos(a).

Теперь мы можем использовать соотношение между синусом и косинусом в треугольнике: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Для дальнейшего решения, преобразуем исходное уравнение:

2/3 = sin(a)/cos(a),

умножим обе части на cos(a):

2/3 * cos(a) = sin(a).

Теперь мы можем использовать тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, чтобы найти cos(a):

cos^2(a) = 1 - sin^2(a).

Подставим значение sin(a) = 2/3:

cos^2(a) = 1 - (2/3)^2.

Вычислим:

cos^2(a) = 1 - 4/9 = 5/9.

Извлечём квадратный корень:

cos(a) = sqrt(5/9).

Так как мы знаем, что sin(a) > 0 (так как в треугольнике соответствующая сторона положительна), то cos(a) должен быть отрицательным. Поэтому:

cos(a) = -sqrt(5/9).

Теперь мы знаем значения sin(a) и cos(a). Чтобы найти sin(a), мы можем использовать тождество sin(a) = opposite/hypotenuse. Поскольку значение opposite равно sin(a), а значение hypotenuse равно 1, мы можем записать:

sin(a) = sin(a)/1 = sin(a) = sqrt(5/9).

Итак, получаем:

sin(a) = sqrt(5/9).

Поэтому, sin(a) = sqrt(5/9).