Question

Игрик штрих от х^3*lnx

Answer 1

Y штрих = 3x^2*lnx+x^3/x=3x^2*lnx+x^2=x^2(3lnx+1)

Answer 2

Если вы хотите найти производную функции $f(x) = x^3 \ln(x)$, то используем правило производной произведения функций (штрих от произведения):

$(uv)' = u'v + uv'$,

где $u = x^3$ и $v = \ln(x)$.

Находим производные от $u$ и $v$:

$u' = \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$,

$v' = \frac{d}{dx}(\ln(x)) = \frac{1}{x}$.

Теперь подставляем значения в формулу производной произведения:

$(x^3 \ln(x))' = (x^3)' \ln(x) + x^3 (\ln(x))'$,

$(x^3 \ln(x))' = (3x^2) \ln(x) + x^3 \left(\frac{1}{x}\right)$,

$(x^3 \ln(x))' = 3x^2 \ln(x) + x^2$.

Таким образом, производная функции $f(x) = x^3 \ln(x)$ равна $3x^2 \ln(x) + x^2$.