Question

Y=x^2(x+3)-2 на отрезке [-8;-1] нужно найти наибольшее значениеСРООЧНО

Answer 1

Ответ:

наибольшее значение y будет равно 0

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции на заданном отрезке, необходимо найти критические точки функции внутри отрезка и на его границах, а затем сравнить значения функции в этих точках, чтобы определить наибольшее значение.

Первым шагом найдём критические точки функции, то есть точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для этого возьмём производную функции:

f'(x) = 2x(x + 3) + x^2

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x(x + 3) + x^2 = 0

2x^2 + 6x + x^2 = 0

3x^2 + 6x = 0

3x(x + 2) = 0

Таким образом, получаем две критические точки: x = 0 и x = -2.

Затем проверим значения функции на границах заданного отрезка. Вычислим значения функции при x = -8 и x = -1:

f(-8) = (-8)^2(-8 + 3) - 2 = 64(-5) - 2 = -318

f(-1) = (-1)^2(-1 + 3) - 2 = 1(2) - 2 = 0

Теперь найдём значения функции в критических точках:

f(0) = 0^2(0 + 3) - 2 = 0(3) - 2 = -2

f(-2) = (-2)^2(-2 + 3) - 2 = 4(-1) - 2 = -6

Итак, наибольшее значение функции на отрезке [-8;-1] равно 0.

Проверка значений функции показала, что наибольшее значение достигается в точке x = -1.