Question

Ребят, спасайте.... найти производную функции: y= arctg x - arcctg x

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции. Для начала давайте запишем функцию в виде одной арктангенса, чтобы проще взять производную:

y = arctg(x) - arcctg(x)

У нас есть разность двух аргументов функции, поэтому мы можем воспользоваться правилом дифференцирования разности функций. Производная суммы или разности функций равна сумме или разности их производных соответственно.

Для нашей функции, если обозначим первую часть как f(x) = arctg(x) и вторую часть как g(x) = arcctg(x), то можем записать:

y = f(x) - g(x)

Теперь возьмем производные от f(x) и g(x) по отдельности.

Производная arctg(x) можно найти с помощью правила дифференцирования арктангенса:

f'(x) = 1 / (1 + x^2)

Производная arcctg(x) также может быть найдена с помощью правила дифференцирования арктангенса:

g'(x) = -1 / (1 + x^2)

Теперь мы можем найти производную функции y, используя правило дифференцирования разности функций:

y' = f'(x) - g'(x) = 1 / (1 + x^2) - (-1 / (1 + x^2)) = 1 / (1 + x^2) + 1 / (1 + x^2) = 2 / (1 + x^2)

Таким образом, производная функции y равна 2 / (1 + x^2).