Question

Реши неравенство 4x+x2≥0 Выбери правильный вариант ответа −4 x<−4,x>0 x≤−4,x≥0 −4≤x≤0

Answer 1

4х+х²≥0
х(4+х)
х0=0
х0= -4
Правильный вариант ответа Второй

Answer 2

Для решения данного неравенства 4x + x^2 ≥ 0, мы должны найти значения переменной x, при которых неравенство выполняется.

Мы можем использовать два подхода для решения этого неравенства: графический и алгебраический.

1. Графический подход: Построим график функции y = 4x + x^2. Чтобы найти точки пересечения с осью x (то есть значения x, при которых y = 0), мы решим уравнение 4x + x^2 = 0.

   4x + x^2 = 0 x(4 + x) = 0

   Из этого уравнения мы получаем два возможных значения x: x = 0 и x = -4. То есть у нас есть две точки пересечения с осью x: x = 0 и x = -4.

   Затем мы можем анализировать знаки значения функции y = 4x + x^2 на разных интервалах, разделенных этими точками пересечения:

   • Если x < -4, то (4x + x^2) < 0.
   • Если -4 < x < 0, то (4x + x^2) > 0.
   • Если x > 0, то (4x + x^2) > 0.

   Итак, неравенство 4x + x^2 ≥ 0 выполняется, когда x находится в интервале x ≤ -4 или x ≥ 0.

2. Алгебраический подход: Мы можем решить неравенство 4x + x^2 ≥ 0, используя факторизацию или метод знаков.

   Факторизуем левую часть неравенства: 4x + x^2 = x(x + 4)

   Теперь мы видим, что произведение двух множителей будет равно нулю, когда один или оба из них равны нулю.

   Итак, у нас есть два случая:

   a) x = 0 b) x + 4 = 0 => x = -4

   Теперь мы можем анализировать знаки на разных интервалах, разделенных этими значениями:

   • Если x < -4, то оба множителя отрицательны, и произведение положительно (4x + x^2 > 0).
   • Если -4 < x < 0, то первый множитель отрицателен, а второй положителен, и произведение отрицательно (4x + x^2 < 0).
   • Если x > 0, то оба множителя положительны, и произведение положительно (4x + x^2