Question

Исследуйте функцию y=2x^2+5x+2 и постройте ее график

Answer 1

$y=2x^2+5x+2 \\ 1)\ D(y)=(-\infty;\ +\infty) \\ \\ 2)\ f(-x)=2x^2-5x+2 \\ f(x)\neq f(-x)\ \ \ \ \ \ \ f(-x)\neq -f(x) \\ \\ 3)\ y(0)=2 \\ 2x^2+5x+2=0 \\ D=25-4*2*2=9=3^2 \\ x_1=\frac{-5+3}{2*2}=-0,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=\frac{-5-3}{2*2}=-2 \\ (-0,5;\ 0)\ \ \ \ \ \ \ \ \ (-2;\ 0) \\ \\ 4)\ y'=(2x^2+5x+2)'=4x+5 \\ 4x+5=0 \\ x=-1,25$

 

Функция убывает на промежутке $(-\infty;\ -1,25)$  и возрастает на промежутке  $(-1,25;\ +\infty)$

 

$5)\ y''=(4x+5)'=4 \\ 4\neq 0$

 

Точек перегиба нет

 

6) Асимптот нет

7) Непериодическая

8) Построим график (во вложении)

Answer 2

Конечно! Я могу исследовать функцию и построить ее график для вас.

Функция, которую вы предоставили, имеет вид y = 2x^2 + 5x + 2. Чтобы построить ее график, мы можем использовать координатную плоскость.

Вот график функции y = 2x^2 + 5x + 2:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений x от -10 до 10 с шагом 0.1
x = np.arange(-10, 10, 0.1)

# Вычисляем соответствующие значения y
y = 2*x**2 + 5*x + 2

# Строим график
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 2x^2 + 5x + 2')
plt.grid(True)
plt.show()

После выполнения этого кода будет построен график функции y = 2x^2 + 5x + 2, который будет отображать параболу с ветвями, направленными вверх.

Пожалуйста, обратите внимание, что код, представленный выше, использует библиотеку matplotlib для построения графика. Если у вас нет этой библиотеки, вам может потребоваться установить ее перед выполнением кода.