Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3-3x^2+2x-1 в точке с абсциссой x0=2 Срочно, даю 20 баллов!

Answer 1

f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1            x0 = 2

y = f'(x0) * (x - x0) + f(x0)

f'(x) = 3x² - 6x + 2

f'(x0) = 3 * 2² - 6 * 2 + 2 = 3 * 4 - 12 + 2 = 2

f(x0) = 2³ - 3 * 2² +2 * 2 - 1 = 8 - 12 + 4 - 1 = -1

Тогда:

y = 2* (x - 2) -1 = 2x - 4 - 1 = 2x - 5

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x₀, мы можем использовать производную функции в этой точке.

Для функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, найдем ее производную f'(x):

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2.

Теперь, чтобы найти уравнение касательной в точке x₀ = 2, мы подставляем x₀ в f(x) и f'(x):

f(2) = (2)^3 - 3(2)^2 + 2(2) - 1 = 8 - 12 + 4 - 1 = -1.

f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2.

Таким образом, координаты точки, в которой требуется найти касательную, равны (2, -1), и значение производной равно f'(2) = 2.

Уравнение касательной имеет следующий вид:

y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀),

где (x₀, y₀) - координаты точки, в которой требуется найти касательную, и f'(x₀) - значение производной в этой точке.

Подставляя значения, получаем:

y - (-1) = 2(x - 2).

Упрощая, получаем окончательное уравнение касательной:

y + 1 = 2x - 4.

Ответ: y = 2x - 5.