Question

Решите уравнение : х^3-6х^2=6-х

Answer 1

Х³-6х²=6-х
х²(х-6)-6-х=0
х²(х-6)+х-6=0
(х-6)(х²+1)=0

х-6=0 => х=6
х²+1=0 => х²=-1 — неверно, т.к ни одно число в квадрате не может быть отрицательным

Ответ: х=6

Answer 2

Для решения данного уравнения, приведём его к стандартному виду:

x^3 - 6x^2 = 6 - x

Перенесём все члены в левую часть уравнения:

x^3 - 6x^2 + x - 6 = 0

Теперь попробуем разложить это уравнение на множители. Начнём с поиска рациональных корней с помощью рационального корневого теоремы (Rational Root Theorem). Согласно этой теореме, все рациональные корни уравнения имеют вид p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 6), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

Поэтому возможные рациональные корни уравнения равны ±1, ±2, ±3, ±6.

Проверим каждое значение, подставляя его в уравнение. Если мы найдём корень, то поделим уравнение на соответствующий линейный множитель и найдём оставшиеся корни с помощью метода деления многочленов.

Попробуем подставить значения в уравнение:

Для x = 1: 1^3 - 6(1)^2 + 1 - 6 = -9 (не является корнем)

Для x = -1: (-1)^3 - 6(-1)^2 + (-1) - 6 = -1 (не является корнем)

Для x = 2: 2^3 - 6(2)^2 + 2 - 6 = -4 (не является корнем)

Для x = -2: (-2)^3 - 6(-2)^2 + (-2) - 6 = -8 (не является корнем)

Для x = 3: 3^3 - 6(3)^2 + 3 - 6 = 0 (является корнем)

Таким образом, мы нашли один рациональный корень x = 3.

Теперь поделим исходное уравнение на (x - 3) с помощью деления многочленов.

Copy code
x^2  - 3x  + 2

---

x - 3 | x^3 - 6x^2 + x - 6 - (x^3 - 3x^2) ________________ -3x^2 + x + (3x^2 - 9x) _______________ -8x - 6 + (8x + 24) _______________ 18

Получили квадратное уравнение x^2 - 3x + 2 = 0. Решим его с помощью квадратного трёхчлена или формулы дискриминанта.

x