Question

Решите неравенство 1/8˂2^x-1≤16

Answer 1

1/8<2^(x-1)≤16

2^(-3)<2^(x-1)≤2⁴
-3<x-1≤4
-2<x≤5

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, разобъем его на два неравенства:

1/8 < 2^(x-1) и 2^(x-1) ≤ 16.

Решим первое неравенство:

1/8 < 2^(x-1)

Переведем оба выражения в одну и ту же степень:

2^(-3) < 2^(x-1)

Сравнивая основания степени и используя свойство сравнения экспонент, получаем:

-3 < x - 1

Добавляем 1 к обоим сторонам неравенства:

-2 < x

Таким образом, первое неравенство имеет решение: x > -2.

Теперь решим второе неравенство:

2^(x-1) ≤ 16

Переведем оба выражения в одну и ту же степень:

2^(x-1) ≤ 2^4

Сравнивая основания степени, получаем:

x - 1 ≤ 4

Добавляем 1 к обоим сторонам неравенства:

x ≤ 5

Таким образом, второе неравенство имеет решение: x ≤ 5.

Итак, общее решение данного неравенства: -2 < x ≤ 5.