Question

При встрече каждый из друзей пожал каждому другу руку. Сколько было друзей если было сделано 15 рукопожатий?

Answer 1

Пусть друзей было х, тогда каждый из них пожал руку х-1 другу, а всех рукопожатий было х(х-1), но учитывая что в рукопожатии участвует два человека количество всех рукопожатий равно $\frac{x(x-1)}{2}$
По условию задачи составляем уравнение:
$\frac{x(x-1)}{2}=15$
$x^2-x=15*2$
$x^2-x-30=0$
$(x-6)(x+5)=0$
$x+5=0; x_1=-5$ - не подходит, количество друзей не может быть отрицательным числом
$x-6=0; x_2=6; x=6$
ответ: 6

Answer 2

6 друзей
Т.к 1 может поздороваться только с 5
2-4
3-3
4-2
5-й
Ну, а 6 уже со всеми поздаровался

Answer 3

При каждом рукопожатии участвуют два человека. Таким образом, общее количество рукопожатий будет равно половине произведения количества друзей на количество друзей минус один.

Давайте предположим, что было N друзей. Тогда мы можем записать это уравнение:

(1/2) * N * (N - 1) = 15

Упростим это уравнение:

N * (N - 1) = 30

Нам нужно найти такое целое число N, чтобы произведение (N * (N - 1)) было равно 30. Поскольку 30 - это произведение двух чисел, можно проверить возможные значения N:

N = 6: 6 * (6 - 1) = 30 (совпадает)

Таким образом, если было сделано 15 рукопожатий, и каждый из друзей пожал каждому другу руку, то всего было 6 друзей.